Alat Peraga Sederhana Bilangan Bulat

Sebagaimana peribahasa “Banyak jalan menuju Roma” maka banyak cara menjelaskan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Satu di antara jalan tersebut adalah menggunakan alat peraga sederhana berbahan bekas yakni bekas gelas kemasan air minum yang banyak bertebaran di sekitar kita. Bekas gelas kemasan air minuma tersebut dariri pada dibuang lebih baik dimanfaatkan. Apalagi barang yang terbuat dari plastik memang sulit diurai oleh tanah. Membutuhkan waktu puluhan bahkan mungkin ratusan tahun agar plastik tersebut terurai menjadi tanah kembali. 

Alat Peraga Sederhana Bilangan Bulat ini selanjutnya penulis sebut sebagai APSBB (hehe maksa banget singkatannya, yah). Untuk meragakan bilangan bulat, gelas bekas kemasan air minum tersebut kita biarkan bersih (disebut gelas berwarna putih) melambangkan bilangan bulat positif, sedangakan gelas ynag lainnya kita cat dengan warna hitam untuk menunjukkan lambang bilangan bulat negatif. 

Bilangan bulat yang sejenis, positif dengan positif atau negatif dengan negatif, penjulahannya seperti biasa. 
Misalnya 2 + 2 hasilnya adalah 4.
Anak mengambil 2 gelas berwarna putih kemudian mengambil lagi 2 gelas berwarna putih dan menghitung semua gelas yang sudah diambil. 
Demikian juga memeragakan penjumlahan -2 + (-1) dengan cara mengambil gelas berwarna hitam sebanyak 2 buah kemudian mengambil lagi satu gelas berwarna hitam, kemudian menghitung seluruh gelas yang ada. 

Memeragakan penjumlahan bilangan bulat tidak sejenis

Misalnya, kita akan menjumlahkan 3 + (-2). 
Mula-mula kita ambil 3 gelas berwarna putih dan 2 gelas berwarna hitam. Kedua jenis gelas kita pasangkan. Gelas yang tidak memiliki pasangan, itulah hasilnya. Jadi, 3 + (-2) = 1.

Misalnya lagi, kita akan menjumlahkan -3 + 1, seperti gambar di atas. 
Mula-mula kita ambil 3 gelas berwarna hitam dan 1 gelas berwarna hitam. Kedua jenis gelas kita pasangkan. Gelas yang tidak memiliki pasangan, itulah hasilnya. Jadi, -3 + 1 = -2.

Memeragakan pengurangan bilangan bulat
Jika kedua bilangan bulat adalah bilangan bulat positif dan bilangan pengurangnya lebih kecil dari pada bilanganyang dikurangi maka tinggal mengurangkan saja. Sebagai contoh misalnya, 5 – 3 = 2.

Bagaimana memeragakan pengurangan bilangan bulat positif yang bilangan pengurangnya lebih besar, misalnya 5 – 7?

Mula-mula kita ambil 5 gelas putih. Karena tidak ada gelas putih sebanyak 7 yang bisa diambil, kita tambahkan pasangan gelas putih sebanyak 7 buah. Pasangan gelas putih adalah gelas hitam. Jadi kita menambahkan 7 buah gelas hitam. Sesudah itu, kedua jenis gelas kita pasang-pasangkan. Gelas yang tidak memiliki pasangan adalah jawaban dari operasi pengurangan: 5 – 7.


Bagaimana meragakan operasi pengurangan -5 – (-7)?
Mula-mula kita ambil 5 gelas hitam. Karena tidak ada gelas putih sebanyak 7 yang bisa diambil, kita tambahkan pasangan gelas hitam sebanyak 7 buah. Pasangan gelas hitam adalah gelas putih. Jadi kita menambahkan 7 buah gelas putih. Sesudah itu, kedua jenis gelas kita pasang-pasangkan. Gelas yang tidak memiliki pasangan adalah jawaban dari operasi pengurangan: 5 – 7.

Dengan berulang-ulang meragakan operasi pengurangan bilangan bulat menggunakan bilangan yang nominalnya kecil akan dapat dipahami bahwa pengurangan bilangan bulat sama artinya dengan menambah “pasangan” yang dalam matematka lazim juga disebut sebagai “lawan” dari bilangan pengurang. Melalui peragaan itu juga dapat disimpulkan bahwa bilangan bulat dikurangi bilangan bulat sama maknanya dengan menambah dengan bilangan positif. Contoh:

2 – (-6) = 2 + 6
-2 – (-6) = -2 + 6

Demikian uraian tentang alat peraga sederhana bilangan bulat untuk membantu memahami operasi penjumlahan maupun pengurangan bilangan bulat.